قیمت‌گذاری اختیار معامله

با جلوتر رفتن و پیچیده‌شدن بازار اختیار معامله در بازار سرمایه داخلی، می‌بایست روش‌های بهتری را جایگزین کرد؛ اما در حال حاضر ماشین‌حساب بلک شولز موجود و دردسترس است.

کد خبر : ۲۷۵۹۳۳

بورس‌نیوز:

مقدمه: یکی از مسائل مهم در معاملات اختیار معامله ارزش‌گذاری و محاسبات قیمت صرف اختیار و یا همان پریمیوم است. اولین روش قیمت‌گذاری ریاضی پرکاربرد اختیار معامله مدل بلک شولز است. در اصل تئوری مدل مذکور بازار بدون آربیتراژ در نظر گرفته شده است که به همین سبب جواب‌های به‌دست‌آمده از این مدل که یک معادله دیفرانسیل تصادفی است دقیق نمی‌باشد. اما باید در نظر داشت مدل بلک شولز پایه‌ای برای روش‌های نوین بوده که اغلب توسط ریاضی‌دانان در مقالات با روش‌های مختلف مدل‎‌های بهینه‌ای ارائه می‌گردد.

با نظر به اینکه اختیار معامله در بازار سرمایه ایران در حال گسترش است در مرحله اول جواب‌های به‌دست‌آمده از فرمول بلک شولز کارا بوده است. اما با جلوتر رفتن و پیچیده‌شدن بازار اختیار معامله در بازار سرمایه داخلی، می‌بایست روش‌های بهتری را جایگزین کرد؛ اما در حال حاضر ماشین‌حساب بلک شولز موجود و دردسترس است که در این یادداشت به بررسی این فرمول و ماشین‌حساب‌های موجود خواهیم پرداخت.

فرمول بلک شولز

معادله دیفرانسیل تصادفی بلک شولز به‌صورت زیر است:

ds=sμdt+sσdw

که با حل معادله فوق به روش انتگرال ایتو فرمول‌های زیر که همان روش محاسباتی قیمت‌گذاری اختیار معامله بلک شولز می‌باشد به شرح ذیل است:

call option=S.N (d_۱) -K.e^ (-rt).N (d_۲)

put option=K.e^ (-rt).N (-d_۲) -S.N (〖-d〗_۱)

که در آن k قیمت اعمال، S قیمت سهم، t تعداد روز تا سررسید، r نرخ بهره بدون ریسک، σ نوسانات سهم و N (d) احتمال کمتر از d در توزیع نرمال می‌باشد، که d_۱ و d_۲ به صورت زیر تعریف می‌شود:

d_۱= (ln⁡ (S/K) + (r+σ^۲/۲).T) / (σ. √T)

d_۲= (ln⁡ (S/K) + (r-σ^۲/۲).T) / (σ. √T)